睇二次方程嘅原碼

[[File:Polynomialdeg2.svg|thumb|利用圖表嚟表達<math>f(x)=x^2-x-2</math>。]]
'''二次方程'''，或者'''二次函數'''（Quadratic Equation）係一種多項式，意指多項式入面最高次方嘅次方就係<math>2</math>。對上有嘅係線性方程，係最簡單嘅方程式。而二次方程就係繼線性方程被數學家研究嘅方程。如果用圖表畫出，就會得出一條[[拋物線]]。一般嚟講，二次方程會係以下呢個樣：<math display="block">ax^2+bx+c=0\quad(a\neq0)</math>而<math>a</math>，<math>b</math>同<math>c</math>一般嚟講都係一個實數。

== 解二次方程 ==
[[File:Quadratic formula.svg|thumb|二次公式，用嚟解二次方程。]]
解二次方程只有一個方法就係'''完成平方法'''（Complete the square）。假設有一條二次方程：

<math>ax^2+bx+c=0</math>

先確保<math>x^2</math>嘅常數係<math>1</math>，所以成條式除以<math>a</math>得出：

<math>x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0</math>

再做完成平方法，完成平方法係利用<math>(a\pm \frac{b}{2})^2=a^2\pm ab+\frac{b^2}{4}</math>，轉個轉方法寫出嚟，即係變成咁<math>a^2\pm ab = (a\pm\frac{b}{2})^2-\frac{b^2}{4}</math>，再應用得出：

<math>(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0</math>

咁整理一下：

<math>(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}</math>

將兩邊都開一次方，就得出：（注意，開方有正有負）

<math>x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt\frac{b^2-4ac}{4a^2}</math>

再整理一次：

<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>

呢條式就係著名嘅二次公式。

呢條公式去到17世紀先至有人砌到出黎。雖然喺1585年，數學家[[Simon Stevin]]係佢嘅著作[[L'Arithmetique]]入面已經有提到點樣解二次方程，但係佢就係用文字表達出嚟，而唔係用數學式。最後，數學家用咗四十幾年先可以正式解到。

=== 巴比倫人嘅解法 ===
巴比倫人應該係世界上第一族可以解到二次方程嘅人。早喺公元前2000年，巴比倫有一塊碑度記載咗點解二次方程，以下係英文翻譯：

「I have subtracted from the area the side of my square: 14.30. Take 1, the coefficient. Divide 1 into two parts: 30. Multiply 30 and 30:15. You add to 14.30, and 14.30.15 has the root 29.30. You add to 29.30 the 30 which you have multiplied by itself: 30, and this is the side of the square.<ref>Jean-Pierre Tignol, ''Galois' Theory of Algebraic Equations''. QA211 .T5413 2001</ref>」

==判別式==
因為根號入面嘅數值會影響咗實根嘅數量，所以就有以下嘅判別式：
:<math>\Delta = {b^2 - 4ac}</math>
當 <math>\Delta > 0 </math>，有兩個唔同嘅實根；

當 <math>\Delta = 0 </math>，有兩個一樣嘅實根，叫重根；

當 <math>\Delta < 0 </math>，因為[[負數]]嘅[[開方]]係[[虛數]]，所以冇實根，而係有兩個[[複數#性質|共軛]]虛數根。

== 睇埋 ==
* [[線性方程]]
* [[三次方程]]
*[[複數]]

==參考==
<references />


{{數學基礎課題}}
{{伽華理論}}
[[Category:方程]]
[[Category:數學]]
[[Category:抽象代數]]
[[Category:伽華理論]]