睇導數嘅原碼

'''導數'''（'''Derivative'''）係[[微積分]]裡面好重要嘅基礎概念。

佢嘅定義係：
:<math>f'(x)=\lim_{h\to 0}{f(x+h)-f(x)\over h}</math>
參考[[極限 (數學)|極限]]。

列如 <math>f(x)=x^2</math>，求佢嘅導函數<math>f'(x)</math>。
:<math>f'(x)=\lim_{h\to 0}{(x+h)^2-x^2\over h}</math>，展開變咗 <math>\lim_{h\to 0}{(x^2+2hx+h^2)-x^2\over h}</math>，消除咗個 <math>x^2</math> 淨低 <math>\lim_{h\to 0}{2hx + h^2\over h}</math>，約埋個 <math>h</math> 變成 <math>\lim_{h\to 0}\{2x + h\}</math>，由於 <math>h</math> 趨向 <math>0</math> 所以求到 <math>f'(x)=2x</math>。


==基本嘅求導公式==
:<math>{d \over dx}\ c=0</math> ，<math>c</math> 係常數。
:<math>{d \over dx}\ ax=a</math> ，<math>a</math> 係常數。
:<math>{d \over dx}\ ax^n=a\ n\ x^{n-1}</math> ，<math>a,n</math> 係常數。
:<math>{d \over dx}\ sin(x)=cos(x)</math>。睇下[[三角函數]]。
:<math>{d \over dx}\ e^x=e^x</math>。睇下[[自然指數]]。
:<math>{d \over dx}\ e^{g(x)}=e^{g(x)}\ g'(x)</math>。
:<math>{d \over dx}\ a^x=a^x\ ln(a)</math>
:<math>{d \over dx}\ ln(x)={1 \over x}</math>
:<math>{d \over dx}\ log_a(x)={1\over x\ln(a)}</math>

==運算法則==
*加法：<math>[\ f(x)+g(x)\ ]'=f'(x)+g'(x)</math>

*乘法：<math>[\ f(x)\ g(x)\ ]'=f'(x)\ g(x)+f(x)\ g'(x)</math>
:證明：設 <math>y = fg</math>
:<math>ln(y) = ln(fg)</math>
:<math>ln(y) = ln(f)+ln(g)</math> ([[對數#對數律|對數律]])
:<math> [ln(y)]' =[ ln(f)+ln(g) ]'</math>
:<math>{y'\over y} ={f'\over f}+{g'\over g}</math>
:<math>{y'\over y} ={{f'g+fg'}\over fg}</math>
:<math>{(fg)'\over fg} ={{f'g+fg'}\over fg}</math>
:<math>(fg)' =f'g+fg'</math>


*連鎖律：<math>{dy \over dx}={dy \over du} \times {du \over dx} </math>


[[Category:數學]]
[[Category:微積分]]