睇立方根嘅原碼

{{translating|[[:zh:立方根]]}}

{{unreferenced|time=2013-01-08T14:36:11+00:00}}
[[File:Cube root.svg|right|thumb|288px|<math>y = \sqrt[3]{x} \quad (x \ge 0)</math>嘅圖像]]
如果一個[[數]]<math>x</math>嘅[[立方數|立方]]等於<math>a</math>，噉呢個數<math>x</math>卽係<math>a</math>嘅'''立方根'''，其中<math>x</math>又叫'''被開方數'''，而<math>x</math>可以係[[正數]]、[[0]]、[[負數]]或者[[虛數]]。例如3嘅立方係27，噉呢個數3卽係27嘅一個立方根（喺[[實數]]範圍内）。若果<math>x</math>係正[[實數]]，呢個[[乘積]]相當於一個[[邊長]]爲<math>x</math>嘅立方體嘅[[體積]]。

==符號==
喺[[實數系]]入面，實數<math>a</math>嘅立方根通常用<math>\sqrt[3]{a}</math>表示，可讀作「<math>a</math>嘅立方根」，「立方根<math>a</math>」或者「根號<math>a</math>開三次方」。

{{Verify source|某個實數<math>a</math>嘅立方根喺[[複數 (數學)|複數系]]可能有1個，或者2個，或者3個}}，但喺實數系[[有且僅有]]一個。卽喺實數系，實數<math>a</math>嘅立方根唯一確定。習慣，三次根號<math>\sqrt[3]{a}</math>僅用嚟表示實數解。例如：<math>\sqrt[3]{1}</math>僅表示實數1，而唔表示複數<math>\frac{-1+\sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>，同<math>\frac{-1-\sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>。

==1嘅立方根==
卽解<math>x^3=1</math>，解法以下：
:<math>\Rightarrow x^3 - 1 = 0</math>
:<math>\Rightarrow (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0</math>（[[立方差]]）
:<math>\Rightarrow x - 1 = 0</math>或者<math>x^2 + x + 1 = 0</math>
:<math>\Rightarrow x = 1</math>或者<math>x = \frac{-1 \pm \sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>（[[一元二次方程#公式解法|公式解]]）

令<math>\omega = \frac{-1+\sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>，則<math>\omega^2 = \frac{-1-\sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>；反之，令<math>\omega = \frac{-1-\sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>，則<math>\omega^2 = \frac{-1+\sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>。由以上嘅式子睇得出<math>\omega</math>嘅特性有：
* <math>\omega^2+\omega+1=0</math>
* <math>\omega^3=1</math>（將<math>\omega</math>代返<math>x^3=1</math>求得）

故此<math>\omega</math>可代表<math>\frac{-1\pm\sqrt[{2}]{3}i}{2}</math>入面嘅任何一數，卽<math>\omega</math>爲1嘅立方虛根。

== 數值方法 ==
* [[牛噸法]]：<math>x_{i+1} = \frac{1}{3} \left(\frac{a}{x_i^2} + 2x_i\right)</math>
* {{link-en|哈雷法|Halley's method}}：<math>x_{i+1} = x_i \left(\frac{x_i^3 + 2a}{2x_i^3 + a}\right)</math>

==符號史== 
1220年[[意大利]]人[[斐波那契]]第一次用<math>\operatorname{R}x</math>嚟表達立方根，<math>\operatorname{R}</math>源於拉丁文{{lang|la|radix}}嘅首字母，意思爲「根、方根」。

17世紀初，[[法國]][[數學家]][[笛卡兒]]（1596年至1650年）喺佢嘅著作[[幾何學]]入面第一次使用唔連續嘅「√」同「￣」表示根號，其中「√」爲細寫r嘅變形。到咗18世紀中葉，數學家盧貝（{{lang|en|Loubere}}）將前面嘅方根符號同綫括號一筆寫成，並將根指數寫喺根號嘅左上角，以表示高次方根（如果根指數係2，就省略唔寫）。噉就形成咗家下嘅開方符號<math>\sqrt{\color{white} x}</math>。

==睇𠹺==
* [[方根]]

[[類:初等代數]]