睇馮紐曼熵嘅原碼

{{link-en|量子統計力學|Quantum statistical mechanics}}入面，'''馮紐曼熵'''（{{lang-en|'''von Neumann entropy'''}}）係經典體系[[吉布士熵]]概念嘅拓展延伸。體系嘅馮紐曼熵係
:<math> S \dot= - \mathrm{Tr}(\rho \ln \rho),</math>
其中Tr表示求{{link-zh|跡}}，<math>\rho</math>係體系嘅{{link-zh|密度矩陣}}。

運用密度矩陣嘅[[特徵向量|本徵態向量]]分解表示
:<math> \rho = \sum_i w_i | \psi_i \rangle \langle \psi_i |,</math>

可以得到：
:<math> S = - \sum_i w_i \ln w_i.</math>

==性質==
馮紐曼熵有下列性質：
*<math>S=0 \iff \rho</math>代表{{link-zh|純態}}；
*<math>S=S_\max=\ln N \iff \rho</math>代表[[最大混合態]]，即係所有嘅<math>w_i</math>都等於<math>N^{-1}</math>，其中<math>N</math>係[[希爾伯特空間]]嘅[[維度|維]]數；
*對密度矩陣做{{link-en|酉變換|Unitary transformation}}，<math>S</math>唔變。
*馮紐曼熵係密度矩陣嘅{{link-zh|上凸函數|凹函數}}：
:<math> S\bigg(\sum_{i=1}^k \lambda_i \, \rho_i \bigg) \,\geq\, \sum_{i=1}^k \lambda_i \, S(\rho_i), \qquad\forall \lambda_i\geq0,\sum_i\lambda_i=1; </math>
*馮紐曼熵對獨立體系有加和性，即係：如果<math>A</math>同<math>B</math>係兩個獨立嘅體系，噉
:<math>S(\rho_A \otimes \rho_B)=S(\rho_A)+S(\rho_B).</math>
[[Category:量子力學]]
{{物理楔}}