睇黃金比例嘅原碼

[[File:SimilarGoldenRectangles.svg|thumb|用黃金比例分割嘅長方形]]
'''黃金比例'''，又叫'''黃金分割'''，係個[[數學常數]]，可以用希臘字母[[Φ]]代表。黃金比例嘅數值係：

:<math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1.6180339887\ldots.</math>
或
:<math> \frac{-1+\sqrt{5}}{2} = 0.6180339887\ldots.</math>

==定義==
一條[[線段]]，其中有一個分割點，令到整體長度比長節=長節比短節，咁呢個比例就係黃金比。假設短節係1，長節係x。

黃金比就可寫做<math>{x+1 \over x}={x\over 1}</math>，轉換成<math>x^2=x+1</math>，執靚佢 <math>x^2-x-1=0</math>，

用[[二次方程#解二次方程|公式]]計到<math>x={1\pm \sqrt{5}\over 2}</math>，因為<math>x</math>係正數，所以<math>x={1+\sqrt{5}\over 2}</math>。

而佢嘅[[倒數 (數)|倒數]]亦都係黃金比，
<math>{1\over x}={2\over 1+\sqrt{5}}
={2\over \sqrt{5}+1}\times{\sqrt{5}-1\over \sqrt{5}-1}
={ 2\sqrt{5}-2 \over 4}
={\sqrt{5}-1\over 2}</math>，所以黃金比係<math>{\sqrt{5}\pm 1\over 2}</math>。

==睇埋==
*[[貴金屬比]]
*[[二次方程]]

[[Category:數學常數]]