三次函數

三次函數

三次函數，係數學上嘅一類函數，入面嘅變數最高次方係3次，畫圖會畫出由兩條方向相反嘅拋物線接埋嘅線。

三次函數格式：

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad a\neq 0$

解法

• $p={\frac {3ac-b^{2}}{3\cdot a^{2}}}$
• $q={\frac {2\cdot b^{3}}{27\cdot a^{3}}}-{\frac {bc}{3\cdot a^{2}}}+{\frac {d}{a}}$
• $D=\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}$
• $\phi =\arccos \left[-{\frac {q}{2\cdot \left({\sqrt[{2}]{\frac {p}{3}}}\right)^{3}}}\right]$
• $y_{1}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(0\cdot 120)\right]$
• $y_{2}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(1\cdot 120)\right]$
• $y_{3}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(2\cdot 120)\right]$
• $x_{1}=y_{1}-{\frac {b}{3a}}$
• $x_{2}=y_{2}-{\frac {b}{3a}}$
• $x_{3}=y_{3}-{\frac {b}{3a}}$